【摘要】：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。
【关键词】运输方式、运输模型、成本、路线优化
一、引言
对偶理论是研究线性规划问题中原始问题与对偶问题之间的理论。指的是每一个线性规划必然有与之相伴而生的另一个线性规划问题，在求出一个问题的解的同时，也给除了另一个问题的解。在线性规划早起发展中最重要的发现是对偶问题。对偶问题是每一个线性规划问题必然有与之相伴而生的另一个线性规划问题，称为对偶问题。原来的线性规划问题则称为原始线性规划问题，简称原问题。对偶问题有许多重要的特征，它的变量能提供关于原始问题最优解的重要资料，有助于原始问题的求解和分析。
例如：在生产计划问题中，SY公司需要制定最优的生产计划，使其能够利用有限的资源获得最大的利润。如果因为种种原因，现在SY公司需要将资源转让，那么资源如何进行定价，才能使得其愿意放弃生产活动进而出让自己的资源？定价会受到哪些因素的影响？
二、注释
案例来源于《运筹学》第四章运输问题的教学。
三、案情
武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年内A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。
具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小？
武城万事达酒水批发原来的运输方案：
E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。
即：产生的运输费用为Z
二、模型构建
1、决策变量的设置
设所有方案中所需销售量为决策变量Xij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即：
方案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A
方案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B
方案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C
方案4：是由仓库1到销售地D的运输量X1D
方案5：是由仓库1到销售地E的运输量X1E
方案6：是由仓库2到销售地A的运输量X2A
方案7：是由仓库2到销售地B的运输量X2B
方案8：是由仓库2到销售地C的运输量X2C
方案9：是由仓库2到销售地D的运输量X2D
方案10：是由仓库2到销售地E的运输量X2E
方案11：是由仓库3到销售地A的运输量X3A
方案12：是由仓库3到销售地B的运输量X3B
方案13：是由仓库3到销售地C的运输量X3C
方案14：是由仓库3到销售地D的运输量X3D
方案15：是由仓库3到销售地E的运输量X3E
方案9：是由仓库2到销售地D的运输量X2D
方案10：是由仓库2到销售地E的运输量X2E
方案11：是由仓库3到销售地A的运输量X3A
方案12：是由仓库3到销售地B的运输量X3B
方案13：是由仓库3到销售地C的运输量X3C
方案14：是由仓库3到销售地D的运输量X3D
方案15：是由仓库3到销售地E的运输量X3E
2、目标函数的确定
问题是求在运输过程中使总运费最小
目标函数为:
3.模型建立
四、小结
通过上述计算可知：
原武城万事达酒水批发运输方案为：Ｅ销售地的产品全部由仓库１供给，Ｄ销售地的产品全部由仓库２供给，Ｃ销售地的产品全部由仓库３供给，Ａ、Ｂ销售地的产品全部由仓库４供给。
即：计算原武城万事达酒水批发的实际运输费用Z1：
原实际运输费用为
Z1=310x120+320x340+330x500+340x370+310x170=489500(元)
计算武城万事达酒水批发经过我们小组同学进行运筹学规划以后的费用Z2，通过解析模型可得到最优运输方案为由1仓库运往C销售地300吨
由2仓库分别运往B、D，销售地370吨、30吨由3仓库分别运往A、C、D、E，销售地170吨，200吨、10吨、120吨由4仓库运往D销售地300吨
Z2=300*280+370*270++30*320+290*170+330*200+360*10+300*120+350*3002=453400(元)
由于本方案是由我们组7位同学通过5天时间得到的方案，在济南每个人每月的平均工资为月薪为4000元，我们小组花费了35个工作日，所以我们的总花费为：
Q=7/30x4000*5=4700(元)
所以原武城万事达酒水批发在这半年的效益为：
489500-453400=36100(元)
则今年的效益为72200（元）
假设武城万事达酒水批发给我们15%的提成：
72200*15%=10000（元）
10000-4700=5300（元）
原武城万事达酒水批发每年的实际效益将在原来的收益上增加为：
72200-10000=62200（元）
五、附录
胡运权.《运筹学习题集》(第五版).北京:清华大学出版社,2019.
六、参考文献
[1]胡运权.《运筹学》(第五版).北京:清华大学出版社,2011.
[2]胡运权.《运筹学习题集》(第五版).北京:清华大学出版社,2019.
七、案例使用说明
（1）教学目的与用途
本案例适用于物理管理专业的运筹学课程，使学生明白运输问题，熟练掌握物流管理实际活动中运输问题的规划实施，利用指派问题、最短路径问题解决物流运输困境，使企业利润最大化损失风险最小化。
（二）案例背景
针对企业原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。为企业赚取更多的利润。
（二）案例要点
关键知识点：运输路径、最短路径最大流、邮递员问题
难点：Dijkstra标号法、Floyd标号法、一笔画问题的基本原理、图上作业法。
（三）课堂计划
本案例可以作为专门的案例讨论课来进行。如下是按照时间进度提供的课堂计划建议，仅供参考。
整个案例课的课堂时间控制在80-90分钟。
课前计划：提出启发思考题，请学员在课前完成阅读和初步思考。
课中计划：简要的课堂前言，明确主题（2-5分钟）
分组讨论（30分钟）
小组发言（每组5分钟，控制在30分钟）
引导全班进一步讨论，并进行归纳总结（15-20分钟）
课后计划：如有必要，请学员采用报告形式给出更加具体的解决方案，包括具体的职责分工，为后续章节内容做好铺垫。
